Irreducible Polynomial

释义 Definition

不可约多项式：在给定的系数范围（例如某个域或整数）内，不能分解成两个次数都大于 0 的多项式之积的多项式。常见语境是“在某个域上不可约”。（在不同系数范围下，同一个多项式可能可约或不可约。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɪrɪˈdjuːsəbəl ˌpɑːlɪˈnoʊmiəl/

例句 Examples

An irreducible polynomial cannot be factored into lower-degree polynomials over the same field.
不可约多项式在同一个域上不能分解为更低次数多项式的乘积。

Over the rational numbers, (x^2+1) is an irreducible polynomial, but over the complex numbers it factors as ((x-i)(x+i)).
在有理数范围内，(x^2+1) 是不可约多项式；但在复数范围内，它可以分解为 ((x-i)(x+i))。

词源 Etymology

irreducible 来自拉丁语词根 reducere（“带回、化简”）及否定前缀 *ir-*，整体含义是“不能再化简/不能再分解”。polynomial 由 *poly-*（“多”）与 -nomial（与“项/名称”相关的构词成分）组合而来，表示“由多项构成的表达式”。合在一起即“不能再分解的多项式”。

相关词 Related Words

• Factorization
• Reducible
• Prime Polynomial
• Field
• Ring
• Degree
• Galois Theory
• Minimal Polynomial

文学与著作 Literary Works

• Algebra — Serge Lang（代数学教材中讨论不可约多项式与域扩张时频繁出现）
• Abstract Algebra — David S. Dummit & Richard M. Foote（在多项式环、可约性判别、分裂域章节出现）
• Algebra — Michael Artin（在域、环与多项式分解相关章节出现）
• Ideals, Varieties, and Algorithms — Cox, Little & O’Shea（在 Gröbner 基与多项式理想的语境中涉及不可约性）